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SAT数学考前公式理论合集

2018-10-08 10:39:00 来源:新东方SAT资料下载

  凡是对SAT考试有了解的考生家长都知道,想要在SAT考试中斩获1450+的分数,数学必须要取得满分或者接近满分。

  来源:武汉新东方 刘崴

  在实际教学的过程中,很多学生对于自己的数学知识比较盲目自信,觉得这都是初中高一知识,不需要怎么复习,但是实际考试中,又会出现“差一点”的情况。其实就是对于SAT数学的内容和知识点还没有掌握特别清晰。

  数学考查的内容涉及四个板块——

  01

  Heart of algebra

  这一块内容占到了整体考试的33%左右,包含线性函数,线性方程,不等式,绝对值等概念知识,也会涉及到像科学计数法,比例等更为基础的数学问题。

  02

  Problems solving and data analysis

  这一板块的内容占到了整体考试的29%左右,包含了考察学生对于现实生活场景中数学问题的应用和解决,数据的提取和分析及简单的统计学概念,这一板块往往是学生错的比较多的,一是因为题干大多比较长,长难句的语法结构相对复杂。二是由于统计这一板块对于中国学生来说不是很清晰,在学校里上课的时候没有得到足够的重视,没有积累足够的经验。

  03

  Passport to advanced math

  这一板块的内容大概占到整体考试的28%左右,涉及到美国课程Algebra 2当中的核心知识,比如二次函数,指数函数,多项式等等,其中的公式是几个板块中最多的,也是学生需要记忆最多的部分。

  04

  Additional Topics in Math

  这一板块的内容大概占到了10%左右,包含了复数,角度,三角形,立体几何体积问题和一部分的三角函数概念。学生往往比较惧怕三角函数的知识,因为这一块的内容对于高中学生来说是比较复杂的,公式也是非常复杂的。但是在SAT1考试中,三角函数的知识点只是考察一部分,而且也非常固定,只要把对应的题型多练习几遍,基本也不会出太大错误。

  在这里,就为大家总结出一般SAT考试可能会涉及的公式,大家可以自己过一遍,为即将到来的考试增加信心!

  1.根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标,求中点坐标(x1+x2)/2, (y1+y2)/2。

  2.根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标,求斜率k=y2-y1/x2-x1。

  3. 两点间A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式为((x2-x1)²+(y2-y1)²)½。

  4.已知一点坐标(x1,y1)和直线斜率k求直线方程:y-y1=k(x-x1)。

  5. 两条直线垂直,斜率k1*k2=-1。

  6.两条直线平行,斜率相等k1=k2,截距不相等b1≠b2两条直线的代数表达式组成的线性方程组no solutions。

  7.两条直线重合,斜率相等k1=k2,截距相等b1=b2两条直线的代数表达式组成的线性方程组有infinite many solutions。

  8.两条直线相交,斜率不同k1≠k2,两条直线的代数表达式组成的线性方程组有only one solution。

  9.y=ax+b是线性方程的代数表达式,a代表斜率,b代表y-intercept;斜率表示y的变化率,也就是x每变化一个单位,y的变化量是k。

  10.二次函数一般式y=ax²+bx+c,displays the y-intercept。

  11.二次函数交点式y=a(x-x1)(x-x2),displays the x-intercept。

  12.二次函数顶点式y=a(x-h)²+k,displays the vertex and symmetry。

  13.韦达定理x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a。

  14.求根公式x=-b±(b²-4ac)½/2a。

  15.a^m*a^n=a^(m+n) a^m/a^n=a^(m-n) 。

  1/a^m=a^-m (a^m)^n=a^(m*n) a开n次根=a^1/n。

  16. Exponential growth的基本公式是y=a(1+r)^t/n。

  其中,a是初始量,r是变化率(positive就是growth,negative就是decay),t是总时间,n是变化周期,t/n表示变化次数,这一点大家一定要记牢。

  17.Exponential growth和linear growth的区别是 :

  (1)前者是等比数列,后者是等差数列;

  (2)前者是按照固定比例增长,后者是按照固定数值增长。

  18.余数定理:f(x)除以(x-a)的余数等于f(a)。

  19.判断多项式式子和图像对应关系的四个方面:

  (1)y-intercept;

  (2)x-intercept(注意double-zero);

  (3)end behavior来判断a的正负;

  (4)判断多项式的最高次数exponent。

  20.相似三角形定理:对应三个角相等,对应边长比例相等。

  21.全等三角形有三种证明方法:

  (1)对应三条边相等;

  (2)对应的两条边和它们的夹角相等;

  (3)对应三个角相等,且有一条对应边相等。

  22.同一个弧对应的圆心角是圆周角的两倍。

  23.扇形的基本解题思路是:扇形面积÷圆面积=扇形弧长÷圆周长=扇形角度÷360°。

  24.圆的代数表达式(x-a)²+(y-b)²=r², (a,b)是圆心坐标,r是圆半径。

  25.三角函数公式:

  sin(x)=cos(90°-x);

  cos(x)=sin(90°-x);

  sin²x+cos²x=1。

  26.弧度和角度转换公式:

  (1)弧度转角度:弧度值/2π X 360°;

  (2)角度转弧度:角度值/360° X 2π。

  27.a+bi是复数的标准表达式,a被称作实数部分,bi被称作虚数部分。注意:所有的数都是复数,只不过有的时候a=0,有的时候b=0。

  28.median表示中位数,mean表示平均数,mode是众数,range是极差(最大值减去最小值)。Outlier指的是离群值,极大值会拉高平均数,极小值会拉低平均数;但是极大值和极小值对中位数没有影响。

  29.标准差standard deviation(s.d.)表示数据离散程度数据越离散,标准差越大;数据越集中,标准差越小。

  30.抽样调查中,只有随机取样,样本数值才能推广到总体人群中。样本调查与总体样本真实值之间有误差区间(margin of error)样本量越大,误差区间越小!

  31.抽样调查中,confidence level置信程度可以近似看做你对于真实值落在你所调查的样本值±误差区间里面的信心程度,本身confidence level的百分比不要参与计算!但是confidence level越大,误差区间margin of error越大。

  32. 终极易错提醒!样本调查过程中,实验是不是biased和样本量sample size基本没有关系,需要注意的是:

  (1)抽取的样本范围是不是和要调查的总体是一个范围,不要出现sample的对象并不是从自己想要调查的总样本中提取出来的;

  (2)抽样过程中是否保证了随机性。

  以上就是为大家整理的“SAT数学考前公式理论合集”,更多精彩内容请关注新东方在线托福频道!


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