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SAT数学考前公式理论集锦

2019-04-24 11:21:13来源：广州新东方 刘崴

　　五月的SAT考试是一场非常重要的考试，高二的同学基本都想在这次考试中刷出一个不错的分数，结束自己上半年的SAT备考，昂首进入暑假的托福刷分复习当中，而高一的学生也可以在这次考试中试试水，为暑假备考SAT做好打算。所以五月的考试也基本上是全年考试人数除了10月之外最多的一场。

来源：广州新东方 刘崴

　　凡是对SAT考试有了解的考生家长都知道，想要在SAT考试中斩获1450+的分数，数学必须要取得满分或者接近满分。

　　在实际教学的过程中，很多学生对于自己的数学知识比较盲目自信，觉得这都是初中高一知识，不需要怎么复习，但是实际考试中，又会出现“差一点”的情况。其实就是对于SAT数学的内容和知识点还没有掌握特别清晰。

　　数学考查的内容涉及四个板块——

　　01.Heart of algebra

　　这一块内容占到了整体考试的33%左右，包含线性函数，线性方程，不等式，绝对值等概念知识，也会涉及到像科学计数法，比例等更为基础的数学问题。

　　02.Problems solving and data analysis

　　这一板块的内容占到了整体考试的29%左右，包含了考察学生对于现实生活场景中数学问题的应用和解决，数据的提取和分析及简单的统计学概念，这一板块往往是学生错的比较多的，一是因为题干大多比较长，长难句的语法结构相对复杂。二是由于统计这一板块对于中国学生来说不是很清晰，在学校里上课的时候没有得到足够的重视，没有积累足够的经验。

　　03.Passport to advanced math

　　这一板块的内容大概占到整体考试的28%左右，涉及到美国课程Algebra 2当中的核心知识，比如二次函数，指数函数，多项式等等，其中的公式是几个板块中最多的，也是学生需要记忆最多的部分。

　　04.Additional Topics in Math

　　这一板块的内容大概占到了10%左右，包含了复数，角度，三角形，立体几何体积问题和一部分的三角函数概念。学生往往比较惧怕三角函数的知识，因为这一块的内容对于高中学生来说是比较复杂的，公式也是非常复杂的。但是在SAT1考试中，三角函数的知识点只是考察一部分，而且也非常固定，只要把对应的题型多练习几遍，基本也不会出太大错误。

　　在这里，就为大家总结出一般SAT考试可能会涉及的公式，大家可以自己过一遍，为即将到来的考试增加信心!

　　1.根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标，求中点坐标(x1+x2)/2, (y1+y2)/2。

　　2.根据A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标，求斜率k=y2-y1/x2-x1。

　　3. 两点间A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式为((x2-x1)²+(y2-y1)²)½。

　　4.已知一点坐标(x1,y1)和直线斜率k求直线方程：y-y1=k(x-x1)。

　　5. 两条直线垂直，斜率k1*k2=-1。

　　6.两条直线平行，斜率相等k1=k2，截距不相等b1≠b2两条直线的代数表达式组成的线性方程组no solutions。

　　7.两条直线重合，斜率相等k1=k2，截距相等b1=b2两条直线的代数表达式组成的线性方程组有infinite many solutions。

　　8.两条直线相交，斜率不同k1≠k2，两条直线的代数表达式组成的线性方程组有only one solution。

　　9.y=ax+b是线性方程的代数表达式，a代表斜率，b代表y-intercept;斜率表示y的变化率，也就是x每变化一个单位，y的变化量是k。

　　10.二次函数一般式y=ax²+bx+c，displays the y-intercept。

　　11.二次函数交点式y=a(x-x1)(x-x2)，displays the x-intercept。

　　12.二次函数顶点式y=a(x-h)²+k，displays the vertex and symmetry。

　　13.韦达定理x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a。

　　14.求根公式x=-b±(b²-4ac)½/2a。

　　15.a^m*a^n=a^(m+n) a^m/a^n=a^(m-n) 。

　　1/a^m=a^-m (a^m)^n=a^(m*n) a开n次根=a^1/n。

　　16. Exponential growth的基本公式是y=a(1+r)^t/n。

　　其中，a是初始量，r是变化率(positive就是growth，negative就是decay)，t是总时间，n是变化周期，t/n表示变化次数，这一点大家一定要记牢。

　　17.Exponential growth和linear growth的区别是 ：

　　(1)前者是等比数列，后者是等差数列;

　　(2)前者是按照固定比例增长，后者是按照固定数值增长。

　　18.余数定理：f(x)除以(x-a)的余数等于f(a)。

　　19.判断多项式式子和图像对应关系的四个方面：

　　(1)y-intercept;

　　(2)x-intercept(注意double-zero);

　　(3)end behavior来判断a的正负;

　　(4)判断多项式的最高次数exponent。

　　20.相似三角形定理：对应三个角相等，对应边长比例相等。

　　21.全等三角形有三种证明方法：

　　(1)对应三条边相等;

　　(2)对应的两条边和它们的夹角相等;

　　(3)对应三个角相等，且有一条对应边相等。

　　22.同一个弧对应的圆心角是圆周角的两倍。

　　23.扇形的基本解题思路是：扇形面积÷圆面积=扇形弧长÷圆周长=扇形角度÷360°。

　　24.圆的代数表达式(x-a)²+(y-b)²=r²， (a,b)是圆心坐标，r是圆半径。

　　25.三角函数公式：

　　sin(x)=cos(90°-x);

　　cos(x)=sin(90°-x);

　　sin²x+cos²x=1。

　　26.弧度和角度转换公式：

　　(1)弧度转角度：弧度值/2π X 360°;

　　(2)角度转弧度：角度值/360° X 2π。

　　27.a+bi是复数的标准表达式，a被称作实数部分，bi被称作虚数部分。注意：所有的数都是复数，只不过有的时候a=0，有的时候b=0。

　　28.median表示中位数，mean表示平均数，mode是众数，range是极差(最大值减去最小值)。Outlier指的是离群值，极大值会拉高平均数，极小值会拉低平均数;但是极大值和极小值对中位数没有影响。

　　29.标准差standard deviation(s.d.)表示数据离散程度数据越离散，标准差越大;数据越集中，标准差越小。

　　30.抽样调查中，只有随机取样，样本数值才能推广到总体人群中。样本调查与总体样本真实值之间有误差区间(margin of error)样本量越大，误差区间越小!

　　31.抽样调查中，confidence level置信程度可以近似看做你对于真实值落在你所调查的样本值±误差区间里面的信心程度，本身confidence level的百分比不要参与计算!但是confidence level越大，误差区间margin of error越大。

　　32. 终极易错提醒!样本调查过程中，实验是不是biased和样本量sample size基本没有关系，需要注意的是：

　　(1)抽取的样本范围是不是和要调查的总体是一个范围，不要出现sample的对象并不是从自己想要调查的总样本中提取出来的;

　　(2)抽样过程中是否保证了随机性。


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本文关键字: SAT数学公式 SAT数学 SAT

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