SAT数学的解题方法

2019-11-07 16:58:00来源：网络

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　　1. 代入法-----------最常见的方法，适用于所有数学题目，只要是答案中有确切的数目。

　　例题：If x and y are two different integers and the product 35xy is the square of an integer, which of the following could be equal to xy?

　　A. 5 B.70 C. 105 D. 140 E. 350

　　解答：将答案依次带入，发现只有D选项35xy=35×140=35×35×4=(35×2)2。

　　2. 特殊值法-----------对于有范围限制的题目是非常有效的。

　　例题：xy=x+y. If y>2, what are all possible values of x that satisfy the equation above?

　　A. x<0, B. 02

　　解答：y>2,不妨假设它为3，3x=x+3,x=3/2, 一目了然D即为正确选项。

　　3. 巧解法------------这个方法是需要大家稍微练习一下的。

　　例题：At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?

　　A. $ 0.55 B. $ 0.60 C. $ 1.10 D. $ 1.30 E. $ 1.80

　　解答：按照常规的解题思路，我们可以用字母x和y分别指代“炸面包圈”和“咖啡”的价格，然后建立2个方程式3 x+y= $ 2.25 , 2 x+y= $ 1.70，最后求出方程组的解x=$ 0.55,

　　y =$ 0.6。

　　但是只要稍作思考，我们不难发现解题的捷径—— 3个炸面包圈加1杯咖啡的价格与2个炸面包圈加 1 杯咖啡的价格相减，余额就是1个炸面包圈的价格：$ 2.25 -$ 1.70 =$ 0.55 。此时，我们还要注意的是, 千万不能掉入命题者的陷阱而选择A, 因为A选项只是1个炸面包圈的价格。所以，正确答案应该是C选项。

　　4. 逻辑推理法----------SAT数学考生特有的题目以及解题的方法。

　　SAT数学题中有一类题和数学运运算毫无关联，采用逻辑推理即可完成。此类题题目较少，但十分新颖。乍一看让人有些迷惑不解，其实只要掌握了恰当的方法，解题十分容易。

　　例题：

　　Family　　Numbers of Consecutive Nights

　　Jackson　　 10

　　Callan　　 5

　　Epstein　　 8

　　Liu　　 6

　　Benton　　 8

　　The table above shows the number of consecutive nights that each of five families stayed at a certain hotel during a 14-night period. If the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay, which of the 14 nights could be a night on which only one of the five families stayed at the hotel?

　　A. The 3rd B. The 5th C. The 6th D. The 8th E. The 10th

　　解答：此题只要借助线段，便一目了然了。既然原文说“the Liu family’s stay did not overlap with the Benton family’s stay”，而且两家刚好加在一起正好是14晚，那么不妨将这14晚设为一段长14cm的线段，从6cm处分割：

　　Liu family+Benton family

　　︳______ ____︳_________________︳

　　0 6cm 14cm

　　︳________10cm__________︳

　　由于Jackson family是剩余家庭里呆得时间最长的，所以只要从他家看起即可。该题可以简单转化为一段长10cm的线段在14cm范围内左右移动，要么露出最左面的0~4cm空间(不包括4)，要么留出最右面的10~14cm(不包括10)。所以没有被 Jackson family所覆盖的只有这两个区间，也就是说只有一家居住的只能是前三天或后三天，答案为A。

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