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SAT数学:常用公式整理

2016-02-01 18:05:10来源:网络

  2)倍角公式

  tan2A=2tanA/[1-(tan^2)A]

  cot2A=[(cot^2)A-1]/2cotA

  cos2A=cos^2A-sin^2=2(cos^2)A-1=1-2(sin^2)A

  sin2A=2sinAcosA

  3)半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=(+&-)√((1-cosA)/((1+cosA))=√(sinA/(1+cosA)) =

  √((1-cosA)/sinA)

  cot(A/2)=(+&-)√((1+cosA)/((1-cosA))

  4)和差化积

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

  5) 积化和差公式:

  sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  6)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

  (R 表示三角形的外接圆半径)

  7)余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB

  (B是边a和边c的夹角)

  8) 基本关系式:

  平方关系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  积的关系:

  sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

  tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

  secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

  倒数关系:

  tanα?cotα=1

  sinα?cscα=1

  cosα?secα=1

  17.勾股定理:

  a,b,c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长

  (a^2)+(b^2)=(C^2)

  其变形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)

  a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b),

  c^2=2ab+(b-a)^2

  18.某些数列前n项和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+

  (2n-1)=n^2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+

  …+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

  1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  19.等差数列:

  1)等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d

  2)前n项和公式:Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=n(a1+an)/2

  20.等比数列:

  1)等比数列通项公式:an=a1?q^(n-1)

  2) 前n项和公式:当 q= 1时,Sn=na1

  当 q≠1 时, Sn=[a1(1-q^n )] /(1-q)或Sn=(a1-anq)/(1-q)

  21. 一元一次方程

  一般形式:ax+b=0(a、b为常数,a≠0)

  22.一元二次方程:

  一般形式:ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)

  23. 韦达定理: 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

  设两个根为X1和X2

  则X1+X2= - b/a

  X1*X2=c/a

  24.阶乘

  1×2×3×……×n=x,x就是n的阶乘

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